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銀河円盤の星星は規則的な運動をしているが、多くの円盤は重力による不安定性によってスパイラルや棒状構造をもつ。
しかし、一部の銀河円盤はスパイラルや棒を持たず、完全に安定してるように見える。
長年の研究でも不安定性を持たない現実的なモデルは見つかっていません

Toomre (1981) がMestel円盤モデルを提唱した。安定になると予測されたけど、Sellwood (2012) のシミュレーションで最終的にノイズが蓄積し不安定になった。
Mestel円盤モデルの特徴を示したのが図１。
図1から0.01より下の部分を削除した。つまり、低いランダム性のものを削除した。＝図4
図5に示したようにそのままのものを青色で示し、削除したものを赤で示した。青色は不安定性が増しているにもかかわらず、赤色はほとんど安定し続けている。

This paper studied how to stabilize the disk for a long time.

The stars in a galactic disk move orderly, but many disks develop spiral or bar structures due to gravitational instabilities.

However, some galactic disks appear completely stable.

In 1981, the Mestel disk model was proposed for the stable.

But later that was denied by simulation.

So this paper modified the model for the stable.

Go to Figure 1. This shows the Properties of the pure Mestel disk model.

Look at the top left panel. the y-axis shows the Randomness. The higher you go on the y-axis, the greater the randomness.

Go to Figure 4. This shows the modified model properties. At the top left panel, you can see the blank below 0.01. They eliminate the particles.

Go to Figure 5. This is the result. The blue line shows the pure Mestel model. The red and green lines show the modified model. You can see that the instability is not growing.

溝モードは、角運動量が局所的に減少することで、スパイラル不安定性が促進されるというメカニズムです。

低Erand粒子は円形軌道に近い運動をしており、角運動量が小さいため、このような粒子が多いと溝モードが形成されやすくなります。

1. はじめに

銀河円盤の星々は、一般的に中心の周りを秩序だった流れで運動し、ランダムな運動はわずかしかないため、多くの銀河円盤モデルが重力によって引き起こされる集団的不安定性に悩まされていることがわかります。バー（棒）を形成するモード（Hohl 1971; Kalnajs 1978）が最も持続的であり、他にはエッジモード（Toomre 1981; Papaloizou & Lin 1989）、グルーブモード（Sellwood & Lin 1989; Sellwood & Kahn 1991）、バックリングモード（Toomre 1966; Merritt & Sellwood 1994）などがあります。多くの銀河円盤には渦巻き腕が見られ、半数以上が弱いまたは強いバーを持っており、これらは不安定性の結果であると考えられています（Sellwood & Masters 2022を参照）。しかし、スパイラルやバーを持たない銀河も存在し、これはダイナミクスの専門家に対して、完全に安定した銀河円盤の現実的なモデルを構築するという課題を突きつけています。このようなモデルは、それ自体が挑戦であるだけでなく、内在する不安定性の影響を受けずに摂動への応答を研究するのに役立ちます。

しかし、私たちの知る限りでは、回転支持された恒星円盤モデルで完全に安定しているものは2種類しかありません。最初の例は、Kalnajs (1972) による一様に回転する2次元円盤の古典的な研究から生まれました。彼は、円周率よりも遅い一定の速度Ωで回転するモデルの通常モードの完全なスペクトルを導き出しました。彼のすべての単一Ωモデルにはいくらかの不安定性がありましたが、彼はさまざまな重み付けをした単一Ωモデルを重ね合わせて、面内の不安定性を持たない2つのケースを構築することができました。しかし、一様回転は非現実的であり、同じモデルは面外の運動が許可されるとバックリングモード（Polyachenko 1977）に対して不安定であるという問題があります。

もう一つの事例は、Toomre (1981) によって提示された、質量が半分の薄いMestel円盤です。このモデルについては第2章で詳しく説明します。Toomreは線形安定性解析で不安定性を見つけることができなかったため、この円盤は安定しているはずだと主張しました。ただし、Mestel円盤は2次元モデルであり、面外の運動が許可されればバックリング不安定性が発生する可能性があります (Merritt & Sellwood 1994)。しかし、星の垂直速度分散が半径方向分散の1/3以上である場合、有限の厚さを持つ円盤ではバックリングモードが抑制されます (Toomre 1966; Araki 1987)。

Sellwood (2012, 以後S12) はToomreの予測を検証し、大規模なシミュレーションでは線形不安定性が見られないことを確認しました。しかし、彼は驚くべきことに、粒子数が5億にも達する非常に大規模なシミュレーションでも、最終的には2段階で世俗的成長が現れることを発見しました。まず、不可避なショットノイズの主要成分が増幅され、先行してから後退しました。増幅された擾乱は、外向きの角運動量輸送を通じて円盤の重力井戸からエネルギーを引き出しますが、これは後にLindblad共鳴で吸収される必要があります (Lynden-Bell & Kalnajs 1972; Mark 1974)。共鳴する粒子が吸収するエネルギーは擾乱振幅の2次であり、分布関数 (DF) にわずかに「傷」をつけます。この傷は角運動量に局在し、共鳴する星のランダムなエネルギーを増加させることで、低ランダムエネルギー (Erand) 星の不足を引き起こします。その後のノイズの増幅は、以前の傷によって影響を受け、円盤の応答性が徐々に高まり、活動レベルも全体的に上昇します。やがて、傷が十分に深くなると、本格的な溝型不安定性が生じ、振幅の成長が指数関数的になり、有限の振幅のバーが出現します。Fouvry & Pichon (2015) は準線形理論を使用してSellwoodの発見を再現し、Sellwoodの入力ノイズスペクトルから最終的に出現する不安定性の周波数を予測することさえできました (De Rijcke, Fouvry & Pichon 2019)。この一連の出来事は、使用する粒子数がどれだけ多くても避けられず、その結果、Toomreの線形安定性の予測は非線形共鳴散乱によって損なわれます。

Sellwood & Carlberg (2023) は、バー不安定性に関する広範な文献をレビューしましたが、ここでは繰り返しません。その調査の結論として、重いハローは冷たい円盤のバー不安定性を抑制しますが、その代わりに多腕スパイラル不安定性を引き起こすことが明らかになりました。また、Qを高くすることでバー不安定性を抑えることもできますが、非軸対称安定性の解析的要件は知られていません。当時の数値結果を調査したAthanassoula & Sellwood (1986) は、「Q ≃ 2-2.5 が非軸対称安定性の十分な基準である」と提案しました。しかし、上述のように、円盤内の高い半径方向速度分散は、バックリング不安定性を抑制するためにかなりの垂直方向の厚さを必要とし、質量が完全な円盤が安定するには非現実的な程度の膨らみが必要となります。

ここでは、S12で報告されたMestel円盤の厄介な世俗的成長が、DFのわずかな修正によって抑制できることを示すことで、より安定した円盤モデルを探求し続けます。世俗的成長は溝型の振る舞いによって引き起こされるため、解決策として提案する重要な特性を強調する必要があります。