25/04/21 進捗報告

DC1を書いた。まだまだ未完成…。

SQUIDでも以下のランが動いたよう。

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SFR recovery問題の議論
- ToDoの確認
  - いろいろな束縛エネルギーの計算してみる
  - DensityとTemperatureのredshift 1ぐらいの値を確認してもいい
  - HaloのSFRを確認してみる
  - 銀河の中のトータルのgasの量
  - z = 0.5ぐらいから星になったgasをtrackしてみる
  - fifth nei
  - eoverdenisty, DM / gas / star
- Shi et al. (2017) のセクション3に環境定義の仕方でよいのがあった

SFR recovery問題の議論

次の定義を用いる：

\[ \frac{E_{\mathrm{BH}}}{E_{\mathrm{gal}}} = \frac{\epsilon_{\mathrm{rad}} M_{\mathrm{BH}} c^2}{M_{\mathrm{gal}} \sigma^2} \]

writing

環境評価について

以下、引用。

環境の定義

質量分布を直接測定することは常に可能ではないため、観測者は通常、銀河の分布を用いて銀河周辺の密度を推定します。銀河の性質の環境依存性を評価する方法はいくつか存在します。Haas, Schaye & Jeeson-Daniel (2012) の Table 1 には、文献で使用されている環境指標が簡潔にまとめられています。シミュレーションでは、これらと同様の環境指標を用いることで観測結果との比較が容易になります。一方で、シミュレーション粒子を使えば密度場を直接測定することも可能であり、これらの量は原理的には間接的な環境指標よりも正確です。

本セクションでは、使用する様々な環境の定義について簡単に紹介します。

3.1 条件付き最近傍距離

高密度な環境に存在する銀河は、近くに他の銀河が存在する傾向があります。この原理に基づき、ハローの環境を評価する方法として「条件付き最近傍距離」があります。これは、質量\(M_L\)を持つハローに対して、その質量の少なくとも\(f\)倍以上の質量を持つ\(N\)番目に近い隣接ハローまでの距離\(d\)を測定するものです（Haas et al. 2012）。この距離を隣接ハローのヴィリアル半径\(r_{NB}\)で規格化して、以下のように定義します。

\(D_{N,f} = \frac{d_{N, M_{NB}/M_L \geq f}}{r_{NB}}\)

D_{N,f} の値が大きいほど、近隣にハローが少なく、低密度環境に存在することを意味します。ここでは、解析対象を孤立ハローに限定し、サブハローは隣接対象として含めません。

この定義はZhao et al. (2011b) や Winther et al. (2012) でも用いられており、\(N\)や\(f\)の値を調整することで環境評価を連続的に変更可能です。また、観測データにおける銀河やクラスターの代替としてハローやサブハローを用いることで、観測との比較が容易になります。

ただし、この定義はML自体を条件に含むため、完全に質量から独立しているわけではありません。そのため、非常に質量の大きなハローでは、条件を満たす隣接ハローを見つけにくくなり、結果として\(D_{N,f}\)が大きくなり、誤って低密度環境にあると評価される可能性があります。この点に注意して解析を行います。

3.2 球状およびシェル状過密度

観測では、固定された体積内に存在する隣接銀河の数を数えることで環境密度を評価する方法もあります。銀河は物質密度場のバイアスのあるトレーサーですが、銀河分布から密度場を再構築する手法も開発されています（例：Kitaura et al. 2010; Platen et al. 2011; Ata et al. 2017）。

理論的関心から、我々はハロー周辺の球状体積内のダークマター密度を測定し、これを「球状過密度環境」と定義します。具体的には以下の式で表されます。

\(1 + \delta_R \equiv \frac{\rho(\leq R)}{\bar{\rho}} = \frac{N(\leq R)}{\bar{N}}\)

ここで、Rは球の半径（単位：\(h^{-1} \ \mathrm{Mpc}\)）、Nはその体積内の粒子数、\(\bar{N}\)は同体積内の平均粒子数です。

この定義では、中央のハロー自体の寄与も含まれるため、これを除外した「シェル状過密度環境」も以下のように定義します。

\(1 + \delta_{R,R_{\text{min}}} \equiv \frac{\rho(R_{\text{min}} \leq r \leq R)}{\bar{\rho}} = \frac{N(R_{\text{min}} \leq r \leq R)}{\bar{N}}\)

ここで、\(R_{\text{min}}\)は中央ハローの半径 \(R_{\text{halo}}\) 以上とします。

3.3 体験重力（Experienced Gravity）

ダークマター密度そのものは直接観測できませんが、その影響は重力レンズ効果や銀河の運動を通じて観測可能です。これらは重力ポテンシャルやその勾配に関連しており、特にスクリーニング機構がこれらに依存する理論では有用な環境指標となります。

本シミュレーションでは、各粒子におけるニュートン重力ポテンシャルと\(f(R)\)重力による総重力ポテンシャルが出力されています。ここではニュートンポテンシャルのみを環境指標として用います。

ニュートンポテンシャルは自己重力（ハロー自身によるもの）と環境（外部物質によるもの）の両方から寄与を受けます。自己重力成分はNFWプロファイルを仮定して解析的に計算できるため、これを差し引いたものを「体験重力」と定義します。

具体的には以下の式で表されます。

\(\Phi(r) = \Phi_* - 4\pi G \beta \rho_c \frac{R_s^3}{r} \ln\left(1 + \frac{r}{R_s}\right)\)

ここで \(\Phi_*\) が体験重力を表し、右辺第2項が自己重力成分です。

この\(\Phi_*\)はダークマターハローの環境を示す良好な指標ですが、実際の重力レンズ観測では自己重力と環境の区別はできません。そのため、別途「総重力（\(\Phi_+\)）」を定義し、これはハロー内の平均ポテンシャル値となります。